Program wykładu : Statystyka Matematyczna

Rok IV, specjalność: zastosowania matematyki

O.Zaigraiev

1. Wste�p do Statystyki Matematycznej.

Przykłady. Modele podstawowe. Modele parametryczne i nieparametryczne. Rodziny rozkładów z parametrami położenia i skali. Podstawowe rozkłady Statystyki Matematycznej. Statystyka, przykłady.

2. Populacje skończone.

Pełne przebieranie obiektów. Losowanie ze zwracaniem. Losowanie bez zwracania. Warunki podobieństwa obu sposobów opisywania populacji skończonych.

3. Elementy statystyki nieparametrycznej.

Estymatory punktowe i przedziałowe. Estymator punktowy nieznanego prawdopodobieństwa pewnego zdarzenia i jego własności. Estymatory przedziałowe w przypadku dużych prób i małych prób. Dystrybuanta empiryczna. Estymacja nieznanej dystrybuanty dla małych prób i dużych prób. Kwantyle i estymatory przedziałowe dla kwantyli. Test zgodności Kołmogorowa. Test zgodności χ^{2}.

4. Metody estymacji nieznanych parametrów rozkładów.

Metoda momentów: estymatory punktowy i przedziałowy dla dużych prób. Metoda najwie�kszej wiarogodności, przykłady.

5. Model rozkładu normalnego.

Estymator punktowy dla parametru położenia, estymatory przedziałowe parametru położenia w przypadku znanego i nieznanego parametru skali. Estymatory punktowy i przedziałowy dla parametru skali i wariancji. Testowanie hipotez (dwostronnych i jednostronnych).

6. Elementy teorii estymacji.

Zasady porównywania estymatorów, przykłady. Obcia�żenie estymatorów i estymatory nieobcia�żone, przykłady. Estymatory liniowe nieobcia�żone parametru polożenia i parametru skali. Estymatory liniowe nieobcia�żone parametrów polożenia i skali jednocześnie. Estymatory optymalne.

7. Nierówność Rao-Cramera. Informacja Fishera o nieznanym parametrze zawarta w próbie. Nierówność Rao-Cramera. Estymatory efektywne i asymptotycznie efektywne, przykłady. Asymptotyczna normalność i asymptotyczna efektywność estymatorów najwie�kszej wiarogodności.

Literatura rekomendowana

Bartoszewicz, J. (1996) Wykłady ze Statystyki Matematycznej. PWN, Warszawa. Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M. (1995)

Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna w Zadaniach. Cze�ść II. Statystyka Matematyczna. PWN, Warszawa.

Krzyśko, M. (1996) Statystyka Matematyczna. UAM, Poznań. Lehmann, E. L. (1991) Teoria Estymacji Punktowej. PWN, Warszawa. Niemiro, W. (1999) Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna. Szkoła

Nauk Ścisłych, Warszawa. Schervish, M. J. (1995) Theory of Statistics. Springer, New York. Silvey, S. D. (1978) Wnioskowanie Statystyczne. PWN, Warszawa. Zieliński, R. (1990) Siedem Wykładów Wprowadzaja�cych do Statystyki Matematycznej.

PWN, Warszawa.